Fajne, miałam 20/20 :). jeśli ktoś ma z tym problemy, to oto moja rada: odejmij pierwszą liczbę od drugiej i przy wyniku dodaj ,,- :D jeśli nie jesteś pewny, to dodaj pierwszą liczbę do swojego wyniku, powinna wyjść druga liczba kasia 2011-11-04. lubię ten program bo tu się liczy. siwa 2011-10-21. Siema ziomki spod biedronki Ponieważ w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby 20 występują tylko potęgi liczb 2 i 5 20 = 2 2 ⋅ 5, więc rozwinięcie dziesiętne liczby 23 20 jest skończone. Jaka jest 12 cyfra rozwinięcia dziesiętnego ułamka 4,1(67)? Można je wykorzystać jako zadnie domowe lub na zajęcia wyrównawcze. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 4. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich 5. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich 6. Wyrażenia arytmetyczne 7. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych. 8. Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej. 2. PROCENTY 1. Procenty i ułamki 2 1. Liczby wymierne. 1 Przykłady liczb wymiernych. Zaznaczanie tych liczb na osi liczbowej. 2. Wartośćbezwzględna liczby wymiernej. 1 Liczby przeciwne. Odległośćliczb przeciwnych od zera na osi liczbowej. 3. Porównywanie liczb wymiernych. 1 Porządkowanie liczb (ośliczbowa) • podaje przykłady liczb wymiernych i niewymiernych dziesiętny skończony zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres piętrowych zna sposób zaokrąglania liczb zna algorytm dodawania i odejmowania skończonliczb wymiernych dodatnich odległości liczb na osi liczbowej zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich Temat 19. Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. Powtórzę zapisywanie ułamków zwykłych w postaci rozwinięcia dziesiętnego. Powtórz jak zamienić ułamek zwykły na postać dziesiętną. Rozwiąż ćwiczenia 1, 2, 4 i 8. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika. Rozwiąż ćwiczenia 2, 3, 5, 7 i 8. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Na odwrót, każda liczba wymierna ma przedstawienie okresowe – skończone albo nieskończone. Zatem każdy ułamek, który nie jest okresowy, przedstawia liczbę niewymierną. Na przykład liczba 0,1234567891011121314… (wypisane kolejno cyfry kolejnych liczb naturalnych zapisanych dziesiętnie) jest niewymierna. pierwszą czy złożoną zbiorów liczb wśród podanego zakresu liczb - wyznacza resztę z dzielenia liczb naturalnych 1.3. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Ułamki okresowe - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego Mamy jeszcze liczby niewymierne, czyli liczby, których nie da się zapisać za pomocą ułamka dwóch liczb całkowitych. Do liczb niewymiernych należą np. pierwiastki: \[\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{15}, \sqrt[3]{7}\] Pierwiastki, które można obliczyć są liczbami wymiernymi, np.: \[\sqrt{4}=2\] Do liczb niewymiernych zaliczamy również W tej prezentacji chcę pokazać jak przekształca się okresowe ułamki dziesiętne w ułamki zwykłe. Wybierzmy jakiś przykład. Powiedzmy, że mamy 0,7 „w okresie”. { w Polsce używa się zapisu 0,(7) } Ta kreska oznacza, że siódemki ciągną się w nieskończoność. To się równa 0,7777… i tak dalej. Siódemki ciągną się bez 999m. Dzieląc licznik ułamka przez mianownik, otrzymamy ułamek dziesiętny o skończonej liczbie cyfr po przecinku, mówimy wtedy, że ułamek ma rozwinięcie dziesiętne: Rozwinięcie dziesiętne dowolnej liczby wymiernej albo jest skończone, albo zawiera okresowo powtarzający się ciąg cyfr, choć czasem może to być bardzo długi ciąg. Rozwinięcie dziesiętne skończone, to postać dziesiętna ułamka zwykłego, którego można rozszerzyć lub skrócić tak, aby jego mianownikiem była jedna z potęg liczby $10$. Przykłady $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = $\frac{3}{8} = \frac{375}{1000} = $\frac{13}{25} = \frac{52}{100} = Liczby wymierne dopuszczają dziesiętne rozwinięcie okresowe. Podział licznika przez mianownik daje w wyniku takie same cyfry w identycznym porządku. Takie nieskończone rozwinięcie dziesiętne nazywamy rozwinięciem okresowym. Powtarzającą się cyklicznie grupę cyfr nazywamy okresem. W zapisie rozwinięcia, okres wyróżniamy nawiasem. $\frac{1}{3} = = 0.(3)$ $\frac{9}{11} = = 0.(81)$ $\frac{7}{15} = = Inaczej dzieje się w przypadku liczb niewymiernych. Żadna liczba niewymierna nie może zostać zapisana za pomocą dziesiętnego rozwinięcia okresowego. Ta niemożność wyrażnie ukazuje zasadniczą różnicę między liczbami wymiernymi a niewymiernymi. Kiedy liczbę wymierną można przedstawić w postaci rozwinięcia dziesiętnego skończonego? Liczbę można zapisać w postaci skończonego ułamka dziesiętnego wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą wymierną i w rozkładzie mianownika (ułamka skróconego) na czynniki pierwsze, występują wyłącznie liczby $2$ lub $5$. Przykłady Ułamek $\frac{3}{4}$ ma rozwinięcie dziesiętne skończone, bo $4 = 2 \cdot 2$ Ułamek $\frac{7}{20}$ ma rozwinięcie dziesiętne skończone, bo $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$ Ułamek $\frac{4}{25}$ ma rozwinięcie dziesiętne skończone, bo $25 = 5 \cdot 5$ Ułamek $\frac{5}{12}$ nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego, bo $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ Ułamek $\frac{1}{14}$ nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego, bo $14 = 2 \cdot 7$ Ułamek $\frac{2}{15}$ nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego, bo $15 = 3 \cdot 5$